分部积分法，是求不定积分的一种方法。什么是积分呢？积分是微积分的一部分，与求导是一起对应的。简单理解，求导是求函数的斜率，求积分就是求函数的面积。
用文字来描述分部积分公式和它的实际应用可能比较枯燥。为了更好的理解，我们可以通过下面的图示来感受一下：
在实际应用中，分部积分法有很多的技巧。它可以看成求导法则的逆运用。比如对于下面的函数：
f(x) = ln(x^2 1)
如果你要求它的不定积分，还记得刚才接触的微积分公式吗？找到对应的求导公式，再由求导公式的逆过程，再求积分。
找到求导公式：f'(x) = 2x/(x^2 1)
选择分部：
u = ln(x^2 1) , dv = dx
再利用公式：
∫u*dv = uv - ∫v*du
我们得到
∫f'(x)dx = ln(x^2 1) C
其中，C是一个常数，当求导得到的结果是0时，C将起到积分常数的作用。
简单介绍分部积分的公式和原理
在微积分学中，分部积分法作为求解积分的一种常用方法，它的核心思想是将原积分式中的一部分，拆开成由另外两个能简单求解的函数组成的表达式，然后运用基本积分的规则，将它们分别求出来，最后再组合在一起，完成对原积分式的求解。
什么是分部积分公式呢？就是对原积分式用乘法分配律进行变形，将它看成两个函数的乘积形式，然后将其中的某一个函数求导，再去除原函数的一层外壳，变成新的积分式，从而实现了将积分求解任务的难度不断减小的目的。
其中最常用的分部积分公式是:
∫u dv = u v - ∫v du
其中u和v都是函数。使用这个公式求解积分时，一般先选择一个函数做u，另一个函数做dv，然后将它们代入公式中，再进行简化和求解，最终得出该积分式的具体解析式子。
可以看出，分部积分法实际上就是将求解一个较难的积分转变为求解两个相对简单积分的关系，也就使得原本可能无法求解的积分得以得到简化。这里还需要说明的是，分部积分法作为一种常用的求积分方法，必须掌握适用范围和实际应用技巧，否则对于大多数复杂的积分式来说，仍然难以求解。
分部积分公式
对于一般形式为f(x)dx的不定积分，如果被积函数f(x)可以拆分成两个因式的乘积，即f(x)=u(x)v'(x)，则可以使用分部积分法来求解这个不定积分。
分部积分公式如下：
∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)−∫v(x)u'(x)dx
其中，u(x)和v'(x)分别为被积函数的两个因式，u'(x)和v(x)分别为它们的导数。
以下是一个分部积分的例子：
求∫xexdx的不定积分
解：
取u(x)=x，v'(x)=ex，则u'(x)=1，v(x)=ex，根据公式，有：
∫xexdx=xex−∫exdx=xex−ex C
因此，∫xexdx的不定积分为xex−ex C（C为任意常数）
